გადაწყვიტეთ (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=100$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100+x 200-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

გამოაკელით 20000 ორივე მხარეს.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

გამოაკელით 20000 20000-ს 0-ის მისაღებად.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+100x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 100-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±100}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 100-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±100}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100 -100-ს.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

გაყავით -200 -2-ზე.

$$x=100$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=100$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100+x 200-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

გამოაკელით 20000 ორივე მხარეს.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

გამოაკელით 20000 20000-ს 0-ის მისაღებად.

$$100x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 100 -1-ზე.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-100x=0$$

გაყავით -100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

გაამარტივეთ.

$$x-50=50 x-50=-50$$

მიუმატეთ 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=100 x=0$$