გადაწყვიტეთ (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 5+i ორივე მხარეს.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

გამოაკელით 5+i 2i-დან შესაბამისი რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების გამოკლების გზით.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

გამოაკელით 1 2-ს.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

ორივე მხარე გაყავით 10-2i-ზე.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

გაამრავლეთ \frac{-5+i}{10-2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 10+2i.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -5+i და 10+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

შეასრულეთ გამრავლება -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -50-10i+10i-2-ში.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

შეასრულეთ მიმატება -50-2+\left(-10+10\right)i-ში.

$$z=\frac{-52}{104}$$

გაყავით -52 104-ზე -\frac{1}{2}-ის მისაღებად.

$$z=-\frac{1}{2}$$