გადაწყვიტეთ (1-k)x^2+x+(1-k)=0t

$$( 1 - k ) x ^ { 2 } + x + ( 1 - k ) = 0 t$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-k x^{2}-ზე.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0t$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

გაყავით -x^{2}-x-1 -x^{2}-1-ზე.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t\in \mathrm{R}$$

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$