გადაწყვიტეთ (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

შეფასება

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 12 1-ს -11-ის მისაღებად.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

შეკრიბეთ 12 და 1, რათა მიიღოთ 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ -11 და 13, რათა მიიღოთ 2.

$$2-4\sqrt{3}$$