გადაწყვიტეთ (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

შეფასება

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

დააჯგუფეთ \sqrt{2} და \frac{\sqrt{2}}{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-3\sqrt{2} \frac{3}{2}-ზე.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

გამოხატეთ -3\times \frac{3}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ -3 და 3, რათა მიიღოთ -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

წილადი \frac{-9}{2} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{9}{2} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} \sqrt{2}-ზე.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

მამრავლი

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$