გადაწყვიტეთ (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

შეფასება

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}-ზე.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{4}a^{2} და 8a^{2}, რათა მიიღოთ \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

დააჯგუფეთ -a და -4a, რათა მიიღოთ -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

განვიხილოთ \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

დაშალეთ \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{3}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

დააჯგუფეთ \frac{33}{4}a^{2} და \frac{9}{4}a^{2}, რათა მიიღოთ \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

გამოაკელით 1 \frac{3}{2}-ს \frac{1}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

დააჯგუფეთ -5a და 5a, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

დაშლა

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}-ზე.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{4}a^{2} და 8a^{2}, რათა მიიღოთ \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

დააჯგუფეთ -a და -4a, რათა მიიღოთ -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

განვიხილოთ \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

დაშალეთ \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{3}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

დააჯგუფეთ \frac{33}{4}a^{2} და \frac{9}{4}a^{2}, რათა მიიღოთ \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

გამოაკელით 1 \frac{3}{2}-ს \frac{1}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

დააჯგუფეთ -5a და 5a, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$