გადაწყვიტეთ (1)*(-2x^{frac{1/2}*y)(1/2x^{-1/2}*y^frac{2{3}})^2(-4x^frac{1{2}}*y^frac{2{3}})}{y}

$$( 1 ) \cdot \frac { ( - 2 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot y ) ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot y ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 2 } ( - 4 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot y ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } { y }$$

შეფასება

$$2y^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ \frac{1}{2} და \frac{1}{2} რომ მიიღოთ 1.

$$1\times \frac{-2x^{1}y\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\left(-4\right)y^{\frac{2}{3}}}{y}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და \frac{2}{3} რომ მიიღოთ \frac{5}{3}.

$$1\times \frac{-2x^{1}y^{\frac{5}{3}}\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\left(-4\right)}{y}$$

გააბათილეთ y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$1\left(-4\right)\left(-2\right)\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

გადაამრავლეთ -4 და -2, რათა მიიღოთ 8.

$$1\times 8\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

გადაამრავლეთ 1 და 8, რათა მიიღოთ 8.

$$8\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

დაშალეთ \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}.

$$8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ -\frac{1}{2} და 2 რომ მიიღოთ -1.

$$8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{-1}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ \frac{2}{3} და 2 რომ მიიღოთ \frac{4}{3}.

$$8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{4}.

$$8\times \frac{1}{4}x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

გადაამრავლეთ 8 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ 2.

$$2x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ \frac{4}{3} და \frac{2}{3} რომ მიიღოთ 2.

$$2x^{-1}y^{2}x^{1}$$

გამოთვალეთ1-ის x ხარისხი და მიიღეთ x.

$$2x^{-1}y^{2}x$$

გადაამრავლეთ x^{-1} და x, რათა მიიღოთ 1.

$$2y^{2}$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$4y$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ \frac{1}{2} და \frac{1}{2} რომ მიიღოთ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(1\times \frac{-2x^{1}y\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\left(-4\right)y^{\frac{2}{3}}}{y})$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და \frac{2}{3} რომ მიიღოთ \frac{5}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(1\times \frac{-2x^{1}y^{\frac{5}{3}}\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\left(-4\right)}{y})$$

გააბათილეთ y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(1\left(-4\right)\left(-2\right)\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

გადაამრავლეთ -4 და -2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(1\times 8\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

გადაამრავლეთ 1 და 8, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8\times \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

დაშალეთ \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ -\frac{1}{2} და 2 რომ მიიღოთ -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{-1}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)^{2}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ \frac{2}{3} და 2 რომ მიიღოთ \frac{4}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8\times \frac{1}{4}x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

გადაამრავლეთ 8 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2x^{-1}y^{\frac{4}{3}}y^{\frac{2}{3}}x^{1})$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ \frac{4}{3} და \frac{2}{3} რომ მიიღოთ 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2x^{-1}y^{2}x^{1})$$

გამოთვალეთ1-ის x ხარისხი და მიიღეთ x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2x^{-1}y^{2}x)$$

გადაამრავლეთ x^{-1} და x, რათა მიიღოთ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{2})$$

ax^{n}-ის წარმოებულია nax^{n-1}.

$$2\times 2y^{2-1}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4y^{2-1}$$

გამოაკელით 1 2-ს.

$$4y^{1}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$4y$$