გადაწყვიტეთ (1+x^2)*(2+x^2)=5

$$( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot ( 2 + x ^ { 2 } ) = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx 1.947122967i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx -0-1.947122967i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0.889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0.889543618$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x^{2} 2+x^{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

გამოაკელით 5 2-ს -3-ის მისაღებად.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+3t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0.889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0.889543618$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x^{2} 2+x^{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

გამოაკელით 5 2-ს -3-ის მისაღებად.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+3t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2}$$