გადაწყვიტეთ (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

გამოაკელით 5 2-3i-დან შესაბამისი რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების გამოკლების გზით.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

გამოაკელით 5 2-ს -3-ის მისაღებად.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

ორივე მხარე გაყავით 1+i-ზე.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

გაამრავლეთ \frac{-3-3i}{1+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -3-3i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -3+3i-3i-3-ში.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

შეასრულეთ მიმატება -3-3+\left(3-3\right)i-ში.

$$z=\frac{-6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე -3-ის მისაღებად.

$$z=-3$$