გადაწყვიტეთ (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

ამონახსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

გამოაკელით b\sqrt{2} ორივე მხარეს.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

გაყავით 17+12\sqrt{2}-a \sqrt{2}-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$