გადაწყვიტეთ (0,1-z)z=0

$$( 0,1 - z ) z = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=0$$

$$z=0,1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0,1-z z-ზე.

$$0,1z-z^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ z.

$$z\left(0,1-z\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით z=0 და 0,1-z=0.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0,1-z z-ზე.

$$0,1z-z^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, \frac{1}{10}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \left(\frac{1}{10}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{10} \frac{1}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$z=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$z=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{1}{10} \frac{1}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

გაყავით -\frac{1}{5} -2-ზე.

$$z=\frac{1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0,1-z z-ზე.

$$0,1z-z^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

გაყავით \frac{1}{10} -1-ზე.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

გაყავით -\frac{1}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

მიუმატეთ \frac{1}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$