გადაწყვიტეთ (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+9 -9x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-9x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

დააჯგუფეთ 18x^{2} და 81x^{2}, რათა მიიღოთ 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

დააჯგუფეთ -91x და 90x, რათა მიიღოთ -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

შეკრიბეთ 45 და 25, რათა მიიღოთ 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 99-ით a, -1-ით b და 70-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

გაამრავლეთ -396-ზე 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

მიუმატეთ 1 -27720-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

აიღეთ -27719-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{27719}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{27719} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+9 -9x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-9x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

დააჯგუფეთ 18x^{2} და 81x^{2}, რათა მიიღოთ 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

დააჯგუფეთ -91x და 90x, რათა მიიღოთ -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

შეკრიბეთ 45 და 25, რათა მიიღოთ 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

გამოაკელით 70 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$99x^{2}-x=-70$$

ორივე მხარე გაყავით 99-ზე.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99-ზე გაყოფა აუქმებს 99-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

გაყავით -\frac{1}{99}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{198}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{198}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{198} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

მიუმატეთ -\frac{70}{99} \frac{1}{39204}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

მიუმატეთ \frac{1}{198} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$