გადაწყვიტეთ (-2x+8)(8x-9)-6x+24=0

$$( - 2 x + 8 ) ( 8 x - 9 ) - 6 x + 24 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+8 8x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

დააჯგუფეთ 82x და -6x, რათა მიიღოთ 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

შეკრიბეთ -72 და 24, რათა მიიღოთ -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -4x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=16 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -4x^{2}+19x-12, როგორც \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

4x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+4=0 და 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+8 8x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

დააჯგუფეთ 82x და -6x, რათა მიიღოთ 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

შეკრიბეთ -72 და 24, რათა მიიღოთ -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 76-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -48.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-3072}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 5776 -3072-ს.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2704}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 2704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-76±52}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$x=\frac{-76±52}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-76±52}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -76 52-ს.

$$x=-\frac{24}{-32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{-32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-76±52}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 52 -76-ს.

$$x=-\frac{128}{-32}$$

გაყავით -128 -32-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{4} x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+8 8x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

დააჯგუფეთ 82x და -6x, რათა მიიღოთ 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

შეკრიბეთ -72 და 24, რათა მიიღოთ -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

დაამატეთ 48 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-16x^{2}+76x=48$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16x^{2}+76x}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{76}{-16}x=\frac{48}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{76}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{48}{-16}$$

გაყავით 48 -16-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-3$$

გაყავით -\frac{19}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-3+\frac{361}{64}$$

მიუმატეთ -3 \frac{361}{64}-ს.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{169}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{13}{8}$$

მიუმატეთ \frac{19}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$