გადაწყვიტეთ (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-20$$

$$k=-4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-12-k\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 144-ს 80-ის მისაღებად.

$$80+24k+k^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$k^{2}+24k+80=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ k^{2}+24k+80 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=80$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=4 b=20$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(k+a\right)\left(k+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k+4=0 და k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-12-k\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 144-ს 80-ის მისაღებად.

$$80+24k+k^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$k^{2}+24k+80=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk+80. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=4 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}+24k+80, როგორც \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

k-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k+4=0 და k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-12-k\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 144-ს 80-ის მისაღებად.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k^{2}+24k+80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 24-ით b და 80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

მიუმატეთ 576 -320-ს.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-24±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 16-ს.

$$k=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$k=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-24±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -24-ს.

$$k=-\frac{40}{2}$$

გაყავით -40 2-ზე.

$$k=-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=-4 k=-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-12-k\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

გადაამრავლეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 144-ს 80-ის მისაღებად.

$$80+24k+k^{2}=0$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$24k+k^{2}=-80$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

მიუმატეთ -80 144-ს.

$$k^{2}+24k+144=64$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}+24k+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$k+12=8 k+12=-8$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=-4 k=-20$$