გადაწყვიტეთ (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-5x+3=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

გამოაკელით 8 3-ს.

$$x^{2}-5x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

მიუმატეთ 25 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

აიღეთ 45-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{5} 5-ს.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

გამოაკელით 3 8-ს.

$$x^{2}-5x=5$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 5 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$