გადაწყვიტეთ (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92.177978871$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და -7575-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

მიუმატეთ 100 30300-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

აიღეთ 30400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 40\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

გაყავით -10+40\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{19} -10-ს.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

გაყავით -10-40\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

მიუმატეთ 7575 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

-7575-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

გამოაკელით -7575 0-ს.

$$x^{2}+10x=7575$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

მიუმატეთ 7575 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$