გადაწყვიტეთ (sqrt{2x+1})+1=x

$$( \sqrt{ 2x+1 } )+1=x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x+1}=x-1$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+1} ხარისხი და მიიღეთ 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

დააჯგუფეთ 2x და 2x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x-x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+1}+1=x.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$2=0$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+1}+1=x.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

განტოლებას \sqrt{2x+1}=x-1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$