გადაწყვიტეთ (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a} ხარისხი და მიიღეთ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{b} ხარისხი და მიიღეთ b.

$$a-b=a-b$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a-b-a=-b$$

დააჯგუფეთ a და -a, რათა მიიღოთ 0.

$$-b=-b$$

გააბათილეთ -1 ორივე მხარე.

$$b=b$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი a-თვის.

$$a\in \mathrm{R}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a} ხარისხი და მიიღეთ a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{b} ხარისხი და მიიღეთ b.

$$a-b=a-b$$

დაამატეთ b ორივე მხარეს.

$$a-b+b=a$$

დააჯგუფეთ -b და b, რათა მიიღოთ 0.

$$a=a$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი b-თვის.

$$b\in \mathrm{R}$$