გადაწყვიტეთ (sqrt{8}-2sqrt{0.25)}-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 0.25 ) } - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

შეფასება

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-1\approx -8.612701936$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{0.25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გამოთვალეთ 0.25-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 0.5.

$$2\sqrt{2}-2\times 0.5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 0.5, რათა მიიღოთ -1.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გადაამრავლეთ 1 და 8, რათა მიიღოთ 8.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

შეკრიბეთ 8 და 1, რათა მიიღოთ 9.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{9}{8}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} სახით.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გამოთვალეთ 9-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 3.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

კოეფიციენტი 50=5^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{3\sqrt{2}}{4} და 5\sqrt{2}, რათა მიიღოთ \frac{23}{4}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

გამოხატეთ \frac{2}{3}\times 2 ერთიანი წილადის სახით.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\sqrt{2}-1-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{2} და -\frac{23}{4}\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -\frac{15}{4}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-1-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

მამრავლი

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 12}{12} = -8.61270193565761$$