გადაწყვიტეთ (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 7 და 9, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14}-ის კვადრატია 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

კოეფიციენტი 14=2\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{7} სახით.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

შეკრიბეთ 14 და 2, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{7} და 4\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

დაშლა

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 7 და 9, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14}-ის კვადრატია 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

კოეფიციენტი 14=2\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{7} სახით.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

შეკრიბეთ 14 და 2, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{7} და 4\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$