გადაწყვიტეთ (sqrt{5}-sqrt{2})^2-(2sqrt{3}+sqrt{5})(2sqrt{3}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } )$$

შეფასება

$$-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{5}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$5-2\sqrt{10}+2-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

შეკრიბეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 7.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-5\right)$$

გამოაკელით 5 12-ს 7-ის მისაღებად.

$$7-2\sqrt{10}-7$$

გამოაკელით 7 7-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{10}$$