გადაწყვიტეთ (sqrt{5}+2)^2-(3-sqrt{5})^2

$$( \sqrt { 5 } + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$10\sqrt{5}-5\approx 17.360679775$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$5+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$9+4\sqrt{5}-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+5\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 5, რათა მიიღოთ 14.

$$9+4\sqrt{5}-\left(14-6\sqrt{5}\right)$$

14-6\sqrt{5}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9+4\sqrt{5}-14+6\sqrt{5}$$

გამოაკელით 14 9-ს -5-ის მისაღებად.

$$-5+4\sqrt{5}+6\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და 6\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{5}.

$$-5+10\sqrt{5}$$

დაშლა

$$10 \sqrt{5} - 5 = 17.360679775$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$5+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$9+4\sqrt{5}-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+5\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 5, რათა მიიღოთ 14.

$$9+4\sqrt{5}-\left(14-6\sqrt{5}\right)$$

14-6\sqrt{5}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9+4\sqrt{5}-14+6\sqrt{5}$$

გამოაკელით 14 9-ს -5-ის მისაღებად.

$$-5+4\sqrt{5}+6\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და 6\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{5}.

$$-5+10\sqrt{5}$$