გადაწყვიტეთ (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

შეფასება

$$9$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3-\sqrt{3}-ზე.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ 3 და 6, რათა მიიღოთ 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{3} და -2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$9$$

მამრავლი

$$3^{2}$$