გადაწყვიტეთ (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

შეფასება

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} სახით.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{2}}{2}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

რადგან \frac{3\sqrt{2}}{6}-სა და \frac{2\sqrt{3}}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

კოეფიციენტი 24=2^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 2 და 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

გამოხატეთ \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \sqrt{6}-ზე.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

გადაამრავლეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

მამრავლი

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$