გადაწყვიტეთ (28/48+24.5/50x/48+52)*0.1+8/10*0.15+frac{15}{30}*0.75=0.5

$$( \frac{ 28 }{ 48 } + \frac{ 24.5 }{ 50 } \frac{ x }{ 48+52 } ) \times 0.1+ \frac{ 8 }{ 10 } \times 0.15+ \frac{ 15 }{ 30 } \times 0.75=0.5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{16000}{147} = -108\frac{124}{147} \approx -108.843537415$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{24.5}{50}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

\frac{24.5}{50} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{245}{500}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეამცირეთ წილადი \frac{245}{500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეკრიბეთ 48 და 52, რათა მიიღოთ 100.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

გაამრავლეთ \frac{49}{100}-ზე \frac{x}{100}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49x}{100\times 100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 12-ისა და 100\times 100-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 30000. გაამრავლეთ \frac{7}{12}-ზე \frac{2500}{2500}. გაამრავლეთ \frac{49x}{100\times 100}-ზე \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{7\times 2500}{30000}+\frac{3\times 49x}{30000}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

რადგან \frac{7\times 2500}{30000}-სა და \frac{3\times 49x}{30000}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{7\times 2500+3\times 49x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეასრულეთ გამრავლება 7\times 2500+3\times 49x-ში.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0.15 წილადად \frac{15}{100}. შეამცირეთ წილადი \frac{15}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times \frac{3}{20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

გაამრავლეთ \frac{4}{5}-ზე \frac{3}{20}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{4\times 3}{5\times 20}.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 15-ის შეკვეცით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times 0.75=0.5$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0.75 წილადად \frac{75}{100}. შეამცირეთ წილადი \frac{75}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=0.5$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{3}{4}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1\times 3}{2\times 4}=0.5$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{3}{8}=0.5$$

25-ისა და 8-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 200. გადაიყვანეთ \frac{3}{25} და \frac{3}{8} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 200.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24}{200}+\frac{75}{200}=0.5$$

რადგან \frac{24}{200}-სა და \frac{75}{200}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24+75}{200}=0.5$$

შეკრიბეთ 24 და 75, რათა მიიღოთ 99.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

გაყავით 17500+147x-ის წევრი 30000-ზე \frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x-ის მისაღებად.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x\right)\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x 0.1-ზე.

$$\frac{7}{12}\times 0.1+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0.1 წილადად \frac{1}{10}.

$$\frac{7}{12}\times \frac{1}{10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

გაამრავლეთ \frac{7}{12}-ზე \frac{1}{10}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{7\times 1}{12\times 10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{7\times 1}{12\times 10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0.1 წილადად \frac{1}{10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times \frac{1}{10}+\frac{99}{200}=0.5$$

გაამრავლეთ \frac{49}{10000}-ზე \frac{1}{10}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{7}{120}+\frac{49\times 1}{10000\times 10}x+\frac{99}{200}=0.5$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{49\times 1}{10000\times 10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{100000}x+\frac{99}{200}=0.5$$

120-ისა და 200-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 600. გადაიყვანეთ \frac{7}{120} და \frac{99}{200} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 600.

$$\frac{35}{600}+\frac{49}{100000}x+\frac{297}{600}=0.5$$

რადგან \frac{35}{600}-სა და \frac{297}{600}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{35+297}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

შეკრიბეთ 35 და 297, რათა მიიღოთ 332.

$$\frac{332}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

შეამცირეთ წილადი \frac{332}{600} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{83}{150}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

გამოაკელით \frac{83}{150} ორივე მხარეს.

$$\frac{49}{100000}x=0.5-\frac{83}{150}$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0.5 წილადად \frac{5}{10}. შეამცირეთ წილადი \frac{5}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{1}{2}-\frac{83}{150}$$

2-ისა და 150-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 150. გადაიყვანეთ \frac{1}{2} და \frac{83}{150} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 150.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75}{150}-\frac{83}{150}$$

რადგან \frac{75}{150}-სა და \frac{83}{150}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75-83}{150}$$

გამოაკელით 83 75-ს -8-ის მისაღებად.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{-8}{150}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{150} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{49}{100000}x=-\frac{4}{75}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{100000}{49}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{49}{100000}.

$$x=-\frac{4}{75}\times \frac{100000}{49}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{75}-ზე \frac{100000}{49}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{-4\times 100000}{75\times 49}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{-4\times 100000}{75\times 49}.

$$x=\frac{-400000}{3675}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-400000}{3675} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{16000}{147}$$