გადაწყვიტეთ (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=24$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 2,x,16-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

გამოხატეთ 8\times \frac{1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

გამოხატეთ \frac{8}{x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 16-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

რადგან \frac{8x}{x}-სა და \frac{16x}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x+16x-ში.

$$\frac{24x}{x}=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

რადგან \frac{24x}{x}-სა და \frac{xx}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 24x-xx-ში.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$24x-x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=24$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 2,x,16-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

გამოხატეთ 8\times \frac{1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

გამოხატეთ \frac{8}{x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 16-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

რადგან \frac{8x}{x}-სა და \frac{16x}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x+16x-ში.

$$\frac{24x}{x}=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

რადგან \frac{24x}{x}-სა და \frac{xx}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 24x-xx-ში.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$24x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+24x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 24^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±24}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 24-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±24}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -24-ს.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

გაყავით -48 -2-ზე.

$$x=24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=24$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 2,x,16-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

გამოხატეთ 8\times \frac{1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

გამოხატეთ \frac{8}{x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 16-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

რადგან \frac{8x}{x}-სა და \frac{16x}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x+16x-ში.

$$\frac{24x}{x}=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

რადგან \frac{24x}{x}-სა და \frac{xx}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 24x-xx-ში.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$24x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=0$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x^{2}-24x+144=144$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

გაამარტივეთ.

$$x-12=12 x-12=-12$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=24 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=24$$