გადაწყვიტეთ (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-16$$

$$x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 2x+2-ზე.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

გამოაკელით 60 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} x+1-ზე.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} x-ზე.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -\frac{1}{2}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

გამოაკელით 60 4-ს -56-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, \frac{9}{2}-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ \frac{81}{4} 112-ს.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ \frac{529}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{23}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{7}{1}$$

გაყავით 7 1-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{9}{2} \frac{23}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{16}{1}$$

გაყავით -16 1-ზე.

$$x=-16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-16$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 2x+2-ზე.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} x+1-ზე.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} x-ზე.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -\frac{1}{2}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

დააჯგუფეთ 5x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

გამოაკელით 4 60-ს 56-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით \frac{9}{2} \frac{1}{2}-ზე \frac{9}{2}-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 56 \frac{1}{2}-ზე 56-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+9x=112$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 112 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-16$$