გადაწყვიტეთ (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი a^{2}-3ab. კოეფიციენტი a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-3b\right)-ისა და a\left(a+3b\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). გაამრავლეთ \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-ზე \frac{a+3b}{a+3b}. გაამრავლეთ \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}-ზე \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

რადგან \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-სა და \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)-ში.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}-ში.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გაამრავლეთ \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-ზე \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

გააბათილეთ \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

დაშლა

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი a^{2}-3ab. კოეფიციენტი a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-3b\right)-ისა და a\left(a+3b\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). გაამრავლეთ \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-ზე \frac{a+3b}{a+3b}. გაამრავლეთ \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}-ზე \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

რადგან \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-სა და \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)-ში.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}-ში.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

გაამრავლეთ \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-ზე \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

გააბათილეთ \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$