გადაწყვიტეთ (frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^2}-2a^2/3a^2-ab):a^2+2ab+b/b-3a

$$( \frac { 9 a ^ { 2 } + 6 a b + b ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } - a b } ) : \frac { a ^ { 2 } + 2 a b + b } { b - 3 a }$$

შეფასება

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}-ში.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გააბათილეთ 3a+b როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}-ში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

რადგან \frac{3a+b}{3a-b}-სა და \frac{2a}{3a-b}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3a+b-2a-ში.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გაყავით \frac{a+b}{3a-b} \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}-ზე \frac{a+b}{3a-b}-ის გამრავლებით \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა b-3a-ში.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

გააბათილეთ 3a-b როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

a+b-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$

დაშლა

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}-ში.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გააბათილეთ 3a+b როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}-ში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

რადგან \frac{3a+b}{3a-b}-სა და \frac{2a}{3a-b}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3a+b-2a-ში.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

გაყავით \frac{a+b}{3a-b} \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}-ზე \frac{a+b}{3a-b}-ის გამრავლებით \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა b-3a-ში.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

გააბათილეთ 3a-b როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

a+b-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$