გადაწყვიტეთ (8/5+1/3):x=x:(1+14/15)

$$( \frac { 8 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } ) : x = x : ( 1 + \frac { 14 } { 15 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1.933333333$$

$$x = -\frac{29}{15} = -1\frac{14}{15} \approx -1.933333333$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15}{29}xx$$

5-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 15. გადაიყვანეთ \frac{8}{5} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 15.

$$\frac{24}{15}+\frac{5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

რადგან \frac{24}{15}-სა და \frac{5}{15}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{24+5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

შეკრიბეთ 24 და 5, რათა მიიღოთ 29.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{15}{29}x^{2}=\frac{29}{15}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{29}{15}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{15}{29}.

$$x^{2}=\frac{29}{15}\times \frac{29}{15}$$

გაამრავლეთ \frac{29}{15}-ზე \frac{29}{15}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x^{2}=\frac{29\times 29}{15\times 15}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{29\times 29}{15\times 15}.

$$x^{2}=\frac{841}{225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{29}{15} x=-\frac{29}{15}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15}{29}xx$$

5-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 15. გადაიყვანეთ \frac{8}{5} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 15.

$$\frac{24}{15}+\frac{5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

რადგან \frac{24}{15}-სა და \frac{5}{15}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{24+5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

შეკრიბეთ 24 და 5, რათა მიიღოთ 29.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{15}{29}x^{2}=\frac{29}{15}$$

გამოაკელით \frac{29}{15} ორივე მხარეს.

$$\frac{15}{29}x^{2}-\frac{29}{15}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{15}{29}-ით a, 0-ით b და -\frac{29}{15}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{15}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{15}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{15}{29}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{60}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

გაამრავლეთ -\frac{60}{29}-ზე -\frac{29}{15} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{15}{29}}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{15}{29}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{15}{29}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}} როცა ± პლიუსია. გაყავით 2 \frac{30}{29}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{30}{29}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{29}{15}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}} როცა ± მინუსია. გაყავით -2 \frac{30}{29}-ზე -2-ის გამრავლებით \frac{30}{29}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{29}{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{29}{15} x=-\frac{29}{15}$$