გადაწყვიტეთ (5/3)^x=9/25

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{5}{3})-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$