გადაწყვიტეთ (3/2(x-2)]-(x+4)>(1/3(2x+5)]+x

$$( \frac { 3 } { 2 } ( x - 2 ) ] - ( x + 4 ) > ( \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + 5 ) ] + x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x<-\frac{52}{7}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{2} x-2-ზე.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\left(-2\right)-\left(x+4\right)>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

გამოხატეთ \frac{3}{2}\left(-2\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\left(-2\right)}{2}-\left(x+4\right)>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

გადაამრავლეთ 3 და -2, რათა მიიღოთ -6.

$$\frac{3}{2}x+\frac{-6}{2}-\left(x+4\right)>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

გაყავით -6 2-ზე -3-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(x+4\right)>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{3}{2}x-3-x-4>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-3-4>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

გამოაკელით 4 -3-ს -7-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x-7>\frac{1}{3}\left(2x+5\right)+x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{3} 2x+5-ზე.

$$\frac{1}{2}x-7>\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times 5+x$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{3} და 2, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-7>\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times 5+x$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{3} და 5, რათა მიიღოთ \frac{5}{3}.

$$\frac{1}{2}x-7>\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}+x$$

დააჯგუფეთ \frac{2}{3}x და x, რათა მიიღოთ \frac{5}{3}x.

$$\frac{1}{2}x-7>\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}$$

გამოაკელით \frac{5}{3}x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x-7-\frac{5}{3}x>\frac{5}{3}$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{2}x და -\frac{5}{3}x, რათა მიიღოთ -\frac{7}{6}x.

$$-\frac{7}{6}x-7>\frac{5}{3}$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-\frac{7}{6}x>\frac{5}{3}+7$$

გადაიყვანეთ 7 წილადად \frac{21}{3}.

$$-\frac{7}{6}x>\frac{5}{3}+\frac{21}{3}$$

რადგან \frac{5}{3}-სა და \frac{21}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$-\frac{7}{6}x>\frac{5+21}{3}$$

შეკრიბეთ 5 და 21, რათა მიიღოთ 26.

$$-\frac{7}{6}x>\frac{26}{3}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{6}{7}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{7}{6}. რადგან -\frac{7}{6} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x<\frac{26}{3}\left(-\frac{6}{7}\right)$$

გაამრავლეთ \frac{26}{3}-ზე -\frac{6}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x<\frac{26\left(-6\right)}{3\times 7}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{26\left(-6\right)}{3\times 7}.

$$x<\frac{-156}{21}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-156}{21} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x<-\frac{52}{7}$$