გადაწყვიტეთ (2/x+3/x-5)

$$( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

შეფასება

$$\frac{5\left(x-2\right)}{x\left(x-5\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-5\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x-5}{x-5}. გაამრავლეთ \frac{3}{x-5}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-სა და \frac{3x}{x\left(x-5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-5\right)+3x-ში.

$$\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-10+3x-ში.

$$\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}$$

დაშალეთ x\left(x-5\right).

$$\frac{5x-10}{x^{2}-5x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{5\left(-x^{2}+4x-10\right)}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-5\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x-5}{x-5}. გაამრავლეთ \frac{3}{x-5}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)})$$

რადგან \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-სა და \frac{3x}{x\left(x-5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-5\right)+3x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-10+3x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-5-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x^{2}-5x})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-10)-\left(5x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}-5x^{1}-ზე 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 5x^{1}-10-ზე 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}-20x^{1}+50x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-5x^{2}+20x^{1}-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$