გადაწყვიტეთ (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{2}{5})-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$