გადაწყვიტეთ (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{13}{2}-y y-ზე.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, \frac{13}{2}-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ \frac{169}{4} 48-ს.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \frac{361}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{13}{2} \frac{19}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y=\frac{3}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{13}{2} \frac{19}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$y=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{13}{2}-y y-ზე.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

გაყავით \frac{13}{2} -1-ზე.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

გაყავით -12 -1-ზე.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

გაყავით -\frac{13}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

მიუმატეთ 12 \frac{169}{16}-ს.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

მიუმატეთ \frac{13}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$