გადაწყვიტეთ (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ \frac{1}{x} და \frac{1}{x}, რათა მიიღოთ 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

გამოხატეთ 2\times \frac{1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

ჯერადით \frac{2}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x^{2}-ზე.

$$4=x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ \frac{1}{x} და \frac{1}{x}, რათა მიიღოთ 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

გამოხატეთ 2\times \frac{1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

ჯერადით \frac{2}{x}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

რადგან \frac{4}{x^{2}}-სა და \frac{x^{2}}{x^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x^{2}-ზე.

$$4-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 0-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{-2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{-2} როცა ± მინუსია. გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=2$$