გადაწყვიტეთ (1/k^2)^4divk

$$( \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ) ^ { 4 } \div k$$

შეფასება

$$\frac{1}{k^{9}}$$

ამონახსნის ეტაპები

ჯერადით \frac{1}{k^{2}}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}}}{k}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}}}{k} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}k}$$

გამოთვალეთ4-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{1}{\left(k^{2}\right)^{4}k}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 4 რომ მიიღოთ 8.

$$\frac{1}{k^{8}k}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 8 და 1 რომ მიიღოთ 9.

$$\frac{1}{k^{9}}$$

დიფერენცირება k-ის მიმართ

$$-\frac{9}{k^{10}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

ჯერადით \frac{1}{k^{2}}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}}}{k})$$

გამოხატეთ \frac{\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}}}{k} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1^{4}}{\left(k^{2}\right)^{4}k})$$

გამოთვალეთ4-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{\left(k^{2}\right)^{4}k})$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 4 რომ მიიღოთ 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{8}k})$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 8 და 1 რომ მიიღოთ 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{9}})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{9})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(k^{9}\right)^{-2}\times 9k^{9-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-9k^{8}\left(k^{9}\right)^{-2}$$