გადაწყვიტეთ (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ -x და 3x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

გამოაკელით \frac{1}{4} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

გამოაკელით \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2x=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x-2x=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ -x და 3x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

გამოაკელით \frac{1}{4} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

გამოაკელით \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2x=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x-2x=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$