გადაწყვიტეთ (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{1}{16})-ზე.

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$