გადაწყვიტეთ |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

შეფასება

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{5-i}{1+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 5-i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)-ში.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 5-5i-i-1-ში.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

შეასრულეთ მიმატება 5-1+\left(-5-1\right)i-ში.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

გაყავით 4-6i 2-ზე 2-3i-ის მისაღებად.

$$|2-3i|$$

a+bi რთული რიცხვის მოდული არის \sqrt{a^{2}+b^{2}}. 2-3i-ის მოდული არის \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$