გადაწყვიტეთ z^2-2510^-12+1610^-12=0

$${ z }^{ 2 } -25 { 10 }^{ -12 } +16 { 10 }^{ -12 } =0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{3}{1000000}=0.000003$$

$$z=-\frac{3}{1000000}=-0.000003$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ-12-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-25\times \frac{1}{1000000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

გადაამრავლეთ 25 და \frac{1}{1000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{1}{40000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

გამოთვალეთ-12-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times \frac{1}{1000000000000}=0$$

გადაამრავლეთ 16 და \frac{1}{1000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+\frac{1}{62500000000}=0$$

შეკრიბეთ -\frac{1}{40000000000} და \frac{1}{62500000000}, რათა მიიღოთ -\frac{9}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{9}{1000000000000}=0$$

დაამატეთ \frac{9}{1000000000000} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$z^{2}=\frac{9}{1000000000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{3}{1000000} z=-\frac{3}{1000000}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ-12-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-25\times \frac{1}{1000000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

გადაამრავლეთ 25 და \frac{1}{1000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{1}{40000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

გამოთვალეთ-12-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times \frac{1}{1000000000000}=0$$

გადაამრავლეთ 16 და \frac{1}{1000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+\frac{1}{62500000000}=0$$

შეკრიბეთ -\frac{1}{40000000000} და \frac{1}{62500000000}, რათა მიიღოთ -\frac{9}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{9}{1000000000000}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{9}{1000000000000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{1000000000000}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{1000000000000}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{9}{1000000000000}.

$$z=\frac{0±\sqrt{\frac{9}{250000000000}}}{2}$$

აიღეთ \frac{9}{250000000000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$z=\frac{3}{1000000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2} როცა ± მინუსია.

$$z=-\frac{3}{1000000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{3}{1000000} z=-\frac{3}{1000000}$$