გადაწყვიტეთ z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 10z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}-10z+27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -108-ს.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2i\sqrt{2}-ს.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

გაყავით 10+2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} 10-ს.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

გაყავით 10-2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 10z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+27-10z=0$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$z^{2}-10z=-27$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

მიუმატეთ -27 25-ს.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-10z+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

გაამარტივეთ.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$