გადაწყვიტეთ y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -100-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

აიღეთ -64-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±8i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 8i-ს.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

გაყავით 6+8i 2-ზე.

$$y=3+4i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±8i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i 6-ს.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

გაყავით 6-8i 2-ზე.

$$y=3-4i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=3+4i y=3-4i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

მიუმატეთ -25 9-ს.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-6y+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

გაამარტივეთ.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=3+4i y=3-4i$$