გადაწყვიტეთ y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-30y+210=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -30-ით b და 210-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

მიუმატეთ 900 -840-ს.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 2\sqrt{15}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

გაყავით 30+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$y=\sqrt{15}+15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} 30-ს.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

გაყავით 30-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$y=15-\sqrt{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

გამოაკელით 210 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

210-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

მიუმატეთ -210 225-ს.

$$y^{2}-30y+225=15$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-30y+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$