გადაწყვიტეთ y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ1-ის y ხარისხი და მიიღეთ y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და -400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

მიუმატეთ 100 1600-ს.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

აიღეთ 1700-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 10\sqrt{17}-ს.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10+10\sqrt{17} 2-ზე.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{17} -10-ს.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10-10\sqrt{17} 2-ზე.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ1-ის y ხარისხი და მიიღეთ y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

დაამატეთ 400 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}+10y=400$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

მიუმატეთ 400 25-ს.

$$y^{2}+10y+25=425$$

მამრავლებად დაშალეთ y^{2}+10y+25. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

გაამარტივეთ.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$