გადაწყვიტეთ y^-1=x^3+1/2

$${ y }^{ -1 } = \frac{ { x }^{ 3 } +1 }{ 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }x\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2y^{-1}=x^{3}+1$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2\times \frac{1}{y}=x^{3}+1$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$2\times 1=yx^{3}+y$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$2=yx^{3}+y$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$yx^{3}+y=2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{3}+1\right)y=2$$

ორივე მხარე გაყავით x^{3}+1-ზე.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)y}{x^{3}+1}=\frac{2}{x^{3}+1}$$

x^{3}+1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{3}+1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

გაყავით 2 x^{3}+1-ზე.

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

$$x\neq -1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2y^{-1}=x^{3}+1$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2\times \frac{1}{y}=x^{3}+1$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$2\times 1=yx^{3}+y$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$2=yx^{3}+y$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$yx^{3}+y=2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{3}+1\right)y=2$$

ორივე მხარე გაყავით x^{3}+1-ზე.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)y}{x^{3}+1}=\frac{2}{x^{3}+1}$$

x^{3}+1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{3}+1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

გაყავით 2 x^{3}+1-ზე.

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$x=\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$y\neq 0$$