გადაწყვიტეთ x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ხელახლა დაწერეთ x^{6}-1, როგორც \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{3}-1, როგორც x^{3}-1^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}+1. ხელახლა დაწერეთ x^{3}+1, როგორც x^{3}+1^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$