გადაწყვიტეთ x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ3-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

გამოაკელით 6x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

დაამატეთ 125 ორივე მხარეს.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 125 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

გამომდინარე შემდეგიდან: x=t^{3}, პასუხები მიღებულია თითოეული t-ის განტოლების პასუხით.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$