გადაწყვიტეთ x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს3 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{4}-4x^{2}+3 x-1-ზე x^{3}+x^{2}-3x-3-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-3 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+x^{2}-3x-3 x+1-ზე x^{2}-3-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-3=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით. მრავალწევრი x^{2}-3 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

შეფასება

$$x^{4}-4x^{2}+3$$