გადაწყვიტეთ x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -20 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=5 t=-4$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -20 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=5 t=-4$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$